Nacido en Torrelavega (Cantabria), comienza su formación musical en Santander con Carlos Diego. Continúa en Oviedo (Asturias) con José Ramón Hevia y Lev Tchistiakov (Orquesta Virtuosos de Moscú, profesor del Conservatorio Tchaikovsky), obteniendo los Títulos de Grado Superior de Música en las especialidades de Violín y de Música de Cámara con Premio Fin de Carrera.

Alejandro Saiz se traslada posteriormente a Estados Unidos para estudiar con los prestigiosos Almita Vamos y Roland Vamos en el Oberlin Conservatory of Music (National Medal of Arts), donde finaliza los estudios para el Artist Diploma con las más altas calificaciones. Además de violín, estudia música de cámara con Gregory Fulkerson, Andor Toth y Andrew Jennings, piano con Kathryn Stuart, viola con Roland Vamos, análisis dodecafónico y serialismo con Richard Hoffmann (alumno de Arnold Schoenberg), y dirección de orquesta y coro con Edward Maclary.

Ha recibido consejo asimismo de Rodney Friend (concertino de la London Philarmonic y la New York Philarmonic), Erick Friedman (alumno destacado de Heifetz), José Luis García Asensio (concertino de la English Chamber Orchestra), Gonçal Comellas, Agustín León Ara, Boris Belkin, Boris Garlitski (Conservatoire National Supérior de Paris, ganador del Concurso Internacional Paganini), Zakhar Bron, Eugene Drucker (Emerson String Quartet), Vartan Manoogian y Barry Sargent.

Su interés en ampliar las posibilidades interpretativas le lleva a dedicarse durante varios años a la interpretación historicista del repertorio barroco y clásico junto a importantes especialistas como Sigiswald Kuijken, Lucy van Dael, Enrico Gatti, Wouter Möller y Wim ten Have, entre otros.